І. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Теорія лінійних несамоспряжених операторів у гільбертовому просторі

Зміст

0. Вступ

1. Загальні теореми про обмежені несамоспряжені оператори

1.1. Позначення та деякі відомі твердження

1.2. Нормальні точки обмеженого оператора

1.3. Стійкість кореневих кратностей оператора

1.4. Деякі спектральні властивості цілком неперервних операторів

1.5. Теорема про голоморфну оператор-функцію та її наслідки

2. s-числа цілком неперервних операторів

2.1. Мінімаксимальні властивості власних чисел самоспряжених цілком неперервних операторів

2.2. s-числа цілком неперервних операторів та їх найпростіші властивості

2.3. Нерівності, що пов'язують s-числа, власні числа та діагональні елементи цілком неперервних операторів

2.4. Нерівності для s-чисел суми та добутку цілком неперервних операторів

2.5. Деякі узагальнення попередніх нерівностей

2.6. Нерівності для власних чисел лінійних операторів з цілком неперервною уявною компонентою

2.7. s-числа обмежених операторів

3. Симетрично-нормовані ідеали кільця лінійних обмежених операторів

3.1. Двохсторонні ідеали кільця лінійних обмежених операторів

3.2. Симетрично-нормовані ідеали

3.3. Симетричні функції нормування

3.4. Симетрично-нормовані ідеали, породжені симетричними функціями нормування

3.5. Критерій належності оператора до симетрично-нормованого ідеалу \(\mathcal {S}_\Phi \)

3.6. Сепарабельні симетрично-нормовані ідеали

3.7. Симетрично-нормовані ідеали \(\mathcal {S}_p\)

3.8. Ядерні оператори

3.9. Оператори Хільберта – Е. Шміта

3.10. Ознаки ядерності інтегральних операторів і формули для обчислення сліду

3.11. Функції спряжені до симетричних функцій нормування

3.12. Симетрично-нормовані ідеали, спряжені до сепарабельних симетрично-нормованих ідеалів

3.13. Теорема про три прямі для оператор-функцій, що кочують в просторі \(\mathcal {S}_p\)

3.14. Симетрично-нормовані ідеали \(\mathcal {S}_\Pi \) та \(\mathcal {S}_\Pi ^0\)

3.15. Симетрично-нормовані ідеали \(\mathcal {S}_\pi \) та їх зв'язок з \(\mathcal {S}_\Pi \) та \(\mathcal {S}_\Pi ^0\)

3.16. Ще одна інтерполяційна теорема

3.17. Конічні норми в дійсних банахових просторах операторів \(\hat {\mathcal {S}}\)

4. Нескінченні визначники і пов'язані з ними аналітичні методи

4.1. Характеристичний визначник для ядерного оператора

4.2. Регуляризований характеристичний визначник для операторів з \(\mathcal {S}_p\)

4.3. Визначники збурення

4.4. Лема про зростання визначника збурення дисипативного оператора

4.5. Теорема про визначник збурення дисипативного оператора

4.6. Визначники \(D_{A^*/A}(\lambda )\) та \(D_{A_{\mathcal {R}}/A}(\lambda )\) для дисипативного оператора A з ядерною уявною компонентою

4.7. Дисипативні вольтеррові оператори з ядерною уявною компонентою

4.8. Недисипативні оператори з ядерною уявною компонентою

4.9. Асимптотична характеристика спектра оператора з ядерною уявною компонентою

4.10. Теорема про вольтеррові оператори з скінченновимірною уявною компонентою

4.11. Подальші теореми про зв'язки між ермітовими компонентами вольтеррового оператора

5. Теореми про повноту системи кореневих векторів

5.1. Леми про дисипативні оператори

5.2. Критерій повноти системи кореневих векторів дисипативних операторів з ядерною уявною компонентою

5.3. Критерій повноти системи кореневих векторів оператора стиснення

5.4. Теореми про ознаки повноти системи кореневих векторів дисипативних операторів з ядерною уявною компонентою

5.5. Оцінка зростання резольвенти операторів різних класів

5.6. Теореми про повноту системи кореневих векторів вищих класів операторів

5.7. Дві леми про резольвенти нормальних операторів

5.8. Теореми про повноту системи кореневих векторів слабо збуреного самоспряженого оператора

5.9. Теореми про кратну повноту системи власних і приєднаних векторів операторного пучка

5.10. Ознака повноти системи кореневих векторів необмежених операторів

5.11. Асимптотичні властивості спектра слабо збуреного додатного оператора

5.12. Самоспряжені квадратичні пучки

6. Базиси. Ознаки існування базису, складеного з кореневих векторів дисипативного оператора

6.1. Базиси простору Хільберта

6.2. Базиси еквівалентні ортонормованим (базиси Ф. Рісса)

6.3. Базиси квадратично близькі до ортонормованих (базиси Барі)

6.4. Ознаки існування базису, складеного з власних векторів дисипативного оператора

6.5. Базиси з підпросторів

6.6. Ознаки існування базису, складеного з кореневих підпросторів дисипативного оператора