І. М. Гельфанд, А. Х. Шень, Алгебра

Зміст

1. Передмова

2. Зміна місць доданків

3. Зміна місць множників

4. Додавання в стовпчик

5. Таблиця множення. Множення в стовпчик

6. Ділення <<куточком>>

7. Двійкова система числення

8. Комутативність

9. Асоціативність

10. Розташування дужок

11. Дистрибутивність

12. Літери в алгебрі

13. Додавання від'ємних чисел

14. Множення від'ємних чисел

15. Дії з дробами

16. Степені

17. Від'ємні степені

18. Як помножити \(a^m\) на \(a^n\), або чому наше означення зручне

19. Правило множення степенів

20. Формули скороченого множення. Квадрат суми

21. Як пояснити формулу \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) молодшому брату чи сестрі

22. Квадрат різниці

23. Різниця квадратів

24. Куб суми

25. Четвертий степінь суми

26. Формули для \((a+b)^5\), \((a+b)^6\) та трикутник Паскаля

27. Многочлени

28. Відступ: які многочлени вважати рівними?

29. Скільки одночленів залишиться?

30. Коефіцієнти і значення

31. Розкладання на множники

32. Раціональні вирази

33. Перетворення раціонального виразу на частку двох многочленів

34. Многочлени і раціональні дроби з однією змінною

35. Ділення многочленів з остачею

36. Остача при діленні на \(x-a\)

37. Многочлени, значення, інтерполяція

38. Арифметична прогресія

39. Сума арифметичної прогресії

40. Геометрична прогресія

41. Сума геометричної прогресії

42. Різні задачі на прогресії

43. Добре темперований клавір

44. Сума нескінченної прогресії

45. Рівняння

46. Квадратне рівняння

47. Випадок \(p=0\). Квадратний корінь

48. Властивості квадратних коренів

49. Рівняння \(x^2+px+q=0\)

50. Теорема В'єта

51. Розкладання квадратного тричлена на множники

52. Формула для коренів рівняння \(ax^2+bx+c=0\) (\(a\ne 0\))

53. Ще одна формула для коренів квадратного рівняння

54. Квадратне рівняння стає лінійним

55. Графік квадратного тричлена

56. Квадратні нерівності

57. Максимум і мінімум квадратного тричлена

58. Біквадратне рівняння

59. Зворотне рівняння

60. Як завалити на іспиті. Поради екзаменатору

61. Корінь

62. Степінь з дробовим показником

63. Доведення числових нерівностей

64. Середнє арифметичне та середнє геометричне

65. Середнє геометричне не більше за середнє арифметичне

66. Задачі на максимум і мінімум

67. Геометричні ілюстрації

68. Середнє багатьох чисел

69. Середнє квадратичне

70. Середнє гармонічне

71. Не тільки числа: парні та непарні

72. Арифметика остач

73. Степеневі ряди

74. p-адичні числа

75. Книги для подальшого читання

76. Видатні вчені

77. Підтримка