Ф. Р. Гантмахер, М. Г. Крейн, Осциляційні матриці та ядра та малі коливання механічних систем

Зміст

0. Вступ

1. Основні відомості про матриці та квадратичні форми

1.1. Матриці та дії над ними

1.2. Тотожність Сильвестра

1.3. Характеристичні числа та власні вектори матриці

1.4. Дійсні симетричні матриці

1.5. Зведення квадратичної форми до основних осей

1.6. Зведення квадратичної форми до суми квадратів

1.7. Додатні квадратичні форми

1.8. Нерівність Адамара

1.9. Одночасне зведення двох квадратичних форм до суми квадратів

1.10. Мінімаксимальні властивості характеристичних чисел пучка форм

1.11. Зведення матриці до трикутного вигляду

1.12. Многочлени від матриці

1.13. Асоційовані матриці та теорема Кронекара

2. Осциляційні матриці

2.1. Матриці Якобі

2.2. Осциляційні матриці

2.3. Приклади

2.4. Теорема Перрона

2.5. Характеристичні числа та власні вектори осциляційної матриці

2.6. Основна детермінантна нерівність

2.7. Критерій осциляційності

2.8. Властивості характеристичного визначника осциляційної матриці

2.9. Характеристичні числа осциляційної матриці як функції її елементів

3. Малі коливання механічної системи з n ступенями вільностей

3.1. Рівняння малих коливань

3.2. Коливання систем Штурма

3.3. Другий спосіб складання рівнянь малих коливань механічних систем

3.4. Функція впливу

3.5. Системи функцій Чебишова

3.6. Осциляційність функції впливу сегментного континууму

3.7. Функція впливу струни

3.8. Функція впливу стрижня

3.9. Малі коливання пружного континууму з n зосередженими масами

3.10. Малі коливання сегментного континууму

3.11. Коливання системи зосереджених мас, розташованих на багатопрогонній балці

4. Малі коливання механічної системи з нескінченним числом ступенів вільностей

4.1. Основні положення

4.2. Коливання сегментного континууму та осциляційні ядра

4.3. Осциляційні властивості коливань всюди навантаженого континууму

4.4. Коливання довільно навантаженого континууму

4.5. Гармонічні коливання багатоопорних стрижнів

4.6. Осциляційні властивості вимушених коливань

4.7. Коливання пружно опертої струни

4.8. Вимушені коливання струни

4.9. Резольвента осциляційного однопарного ядра

4.10. Рівняння Штурма – Ліувілля

5. Знаковизначені матриці

5.1. Основні означення

5.2. Осцилюючі системи векторів

5.3. Системи векторів Маркова

5.4. Характеристичні числа та власні вектори знаковизначених матриць

5.5. Апроксимація знаковизначеної матриці строго знаковизначеною

6. Додаток 1

6.1. Метод наближеного обчислення характеристичних чисел та власних векторів осциляційної матриці

7. Додаток 2

7.1. Про одну чудову задачу для нитки з намистинами та про неперервні дроби Стілтьєса

8. Додаток 3

8.1. Про одне застосування детермінантної нерівності для цілком невід'ємних матриць

9. Література

9.1. Монографії, огляди, підручники

10. Видатні вчені

10.1. Видатні вчені

11. Підтримка

11.1. Потрібна