В. І. Арнольд, Звичайні диференціальні рівняння

Зміст

1. Основні поняття

1. Фазові простори

1.1. Приклади еволюційних процесів

1.2. Фазові потоки

1.3. Інтегральні криві поля напрямків

1.4. Диференціальне рівняння та його розв'язок

1.5. Еволюційне рівняння з одномірним фазовим простором

1.6. Приклад: рівняння нормального розмноження

1.7. Приклад: рівняння вибуху

1.8. Приклад: логістична крива

1.9. Приклад: квоти вилову

1.10. Приклад: вилов з відносною квотою

1.11. Рівняння з многовимірним фазовим простором

1.12. Приклад: диференціальне рівняння системи хижак-жертва

1.13. Приклад: вільна частинка на прямій

1.14. Приклад: вільне падіння

1.15. Приклад: малі коливання

1.16. Приклад: математичний маятник

1.17. Приклад: перевернутий маятник

1.18. Приклад: малі коливання сферичного маятника

2. Векторні поля на прямій

3. Лінійні рівняння

4. Фазові потоки

5. Дія дифеоморфізмів на векторні поля та на поля напрямків

6. Симетрії

2. Основні теореми

7. Теореми вирівнювання

8. Застосування до рівнянь першого порядку

9. Фазові криві автономної системи

10. Похідна у напрямі векторного поля та перші інтеграли

11. Лінійні та квазілінійні рівняння першого порядку з частинними похідними

12. Консервативна система з одним ступенем вільності

3. Лінійні системи

13. Лінійні задачі

14. Показникова функція

15. Властивості експоненти

16. Визначник експоненти

17. Практичне обчислення матриці експоненти --- випадок дійсних та різних власних чисел

18. Комплексифікація та перехід до дійсного простору

19. Лінійне рівняння з комплексним фазовим простором

20. Комплексифікація дійсного лінійного рівняння

21. Класифікація особливих точок лінійних систем

22. Типологічна класифікація особливих точок

23. Стійкість положень рівноваги

24. Випадок уявних власних чисел

25. Випадок кратних власних чисел

26. Про квазімногочлени

27. Лінійні неавтономні рівняння

28. Лінійні рівняння з періодичними коефіцієнтами

29. Варіація констант

4. Доведення основних теорем

30. Стиснуті відображення

31. Доведення теорем існування та неперервної залежності від початкових умов

32. Теорема про диференційовність

5. Диференціальні рівняння на многовидах

33. Диференційовні многовиди

34. Дотичне розшарування. Векторні поля на многовидах

35. Фазовий потік, заданий векторним полем

36. Індекси особливих точок векторного поля

6. Додаток

37. Програма іспиту

38. Зразки екзаменаційних завдань

7. Видатні вчені

39. Видатні вчені

8. Підтримка

40. Потрібна